最大元

设 $(A, \leq)$ 是偏序集， $B \subseteq A$ ， $y \in B$ ，若对于所有的 $x$ ，解析失败 (不能写入或创建math输出目录): x \in B~\implies~x \leq y ，则称 $y$ 为 $B$ 的最大元。

请注意最大元和极大元的区别。最大元是 $B$ 中最大的元素，它与 $B$ 中其它元素都可比；而极大元不一定与 $B$ 中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合 $B$ ，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。