光度

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光度在科學的不同領域中有不同的意義。

[编辑] 在光度學(photometry)

在光度學，"光度"是发光强度在指定方向上的密度，但經常會被誤解為照度。照度的國際單位是每平方米所接受的燭光(中國大陸、港澳稱坎德拉)。

[编辑] 在天文學

在天文學，光度是物體每單位時間內輻射出的總能量。他在國際單位的典型表示法式是瓦特(Watt)，在c.g.s.制是爾格/秒，或是以太陽光度來表示。 $L_{\bigodot}$ ；也就是以太陽輻射的能量為一個單位來表示。太陽的光度是3.827×10²⁶ 瓦特。

光度是與距離無關的真實獨立常數，亮度則明顯的與距離有關，而且是與距離的平方成反比，亮度通常會以視星等來量度，那是一種對數的關係。

在測量恆星的亮度時，光度、視星等和距離是相關的參數。如果你已經知道其中的兩項，就可以算出第三項。因為太陽的光度是一個標準值，以太陽的視星等和距離做為這些參數的比較標準，就很容易完成彼此之間的轉換。

[编辑] 光度和亮度之間的計算

假設 $L$ 是一個點光源的光度，他向四周輻射的能量是均等的。這個點光源被安置在一個中空球殼的中心，則輻射的所有能量都將穿過這個球殼。當半徑增加時，球殼的表面積也將增加，但通過球殼的光度是恆定不變的，所以將導致在球殼上觀察到的亮度 $b$ 下降。

$b = \frac{L}{A}$ ，此處 $A$ 是被照亮的球殼表面積。對恆星和一個點光源而言， $A = 4π r 2$ 所以 $b = \frac{L}{4\pi r^2} \,$ ，此處 $r$ 是點光源與觀測者的距離。

曾經說明過恆星的光度 $L$ (假設恆星是一個黑體，這僅是一個良好的近似值) 與溫度 $T$ 和半徑 $R$ 的關聯，以方程式表示為：

$L = 4π R 2 σ T 4$ ，此處 σ 是史蒂芬•波茲曼常數 5.67×10⁻⁸ W•m^-2•K^-4

除以太陽光度 $L_{\bigodot}$ 和消除常數之後，我們得到如下的關係：

$\frac{L}{L_{\bigodot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\bigodot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\bigodot}} \right )}^4$ .

對一顆主序星，光度也與質量相關：

$\frac{L}{L_{\bigodot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\bigodot}} \right )}^{3.9}$

這就很容易知道恆星的光度、溫度、半徑和質量之間都是有關聯的。

恆星的星等與亮間是對數的關係，視星等是從地球上觀察到的亮度，絕對星等是在10秒差距上的視星等。只要知道光度，我們就可以計算在任一給定距離上的視星等：

$m_{\rm star}=m_{\rm sun2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\bigodot} } \cdot \left(\frac{ r_{\rm sun} }{ r_{\rm star} }\right)^2\right)$ }-

，此處

m_star 是恆星的視星等(一個純數字)

m_sun 是太陽的視星等(也是一個純數字)

L_star 是恆星的光度

$L_{\bigodot}$ 是太陽的光度

r_star 是到恆星的距離

r_sun 是到太陽的距離

很簡單的，讓 m_sun = −26.73， r_sun = 1.58 × 10⁻⁵ 光年:

m_star = − 2.72 − 2.5 · log(L_star/dist_star²)

例如：

天狼星的光度是多少？

天狼星的距離是8.6光年，星等為−1.47。

Lum(天狼星) = 0.0813 · 8.6² · 10^{−0.4·(−1.47)} = 23.3 × $L_{\bigodot}$

你可以說天狼星比太陽亮23倍，或是他幅射出23個太陽的能量。

一顆熱星等為−10的明亮恆星的光度是10⁶ $L_{\bigodot}$ ，而熱星等+17等星的暗星光度是10⁻⁵ $L_{\bigodot}$ 。注意絕對星等可以直接與光度對應，但視星等則是距離的函數。因為只有視星等可以經由觀測直接測量，而有了估計的距離才能確定目標的光度。

[编辑] 散射理論和加速器物理

在散射理論和加速器，光度是在單位時間內在標靶的單位面積上所吸收的粒子數目，在cgs單位制下的因次為公分 ^-2 秒^-1 或b^-1 s^-1 ，光度的累積是光度對時間的積分。光度是描述加速器性能和特性的重要數值。

[编辑] 與光度有關的元素

$L$ 是光度
$N$ 是參與互動的數目。
$ρ$ 是在每一束粒子束內的粒子密度。
$σ$ 是全部的有效截面積。
$d Ω$ 是微分的立體角.
$\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)$ 是微分的有效截面積。

於是有下列的關係存在：

L = ρ v

(如果標靶是理想的非導體)

$\frac{dN}{dt} = L \sigma$

$\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right) = \frac{1}{L} \frac{d^{2}N}{d\Omega dt}$

對一個相交的儲存環對撞機：

$f$ 是交流頻率
$n$ 是在儲存環上的每個良上的線圈數。
$N i$ 是每一束中的粒子數目。
$A$ 是粒子束的截面積。

$L = f n \frac{N_{1} N_{2}}{A}$

[编辑] 資料來源

譯自英文維基百科

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